La mediana. Probabilidad Y Estadistica

Si buscas hosting web, dominios web, correos empresariales o crear páginas web gratis, ingresa a PaginaMX
Por otro lado, si buscas crear códigos qr online ingresa al Creador de Códigos QR más potente que existe

La mediana.

En el ámbito de la estadística, la mediana es el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y después que él, una vez ordenados estos. De acuerdo con esta definición el conjunto de datos menores o iguales que la mediana representarán el 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra. La mediana coincide con el percentil 50, con el segundo cuartil y con el quinto decil.

_Cálculo

Existen dos estrategias para calcular la mediana: considerando los datos en forma individual, sin agruparlos, o bien utilizando los datos agrupados en intervalos de clase. Veamos cada una de ellas.

Datos sin agrupar

Sean $x_1,x_2,x_3,ldots,x_n$ los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como $M e$ , distinguimos dos casos:

a) Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición $(n + 1) / 2$ una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir: $M e = x (n + 1) / 2$ .

Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son: $x 1 = 3$ , $x 2 = 6$ , $x 3 = 7$ , $x 4 = 8$ , $x 5 = 9$ => El valor central es el tercero: $x (5 + 1) / 2 = x 3 = 7$ . Este valor, que es la mediana de ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo ( $x 1$ , $x 2$ ) y otros dos por encima de él ( $x 4$ , $x 5$ ).

b) Si n es par, la mediana es la media aritmética de las dos observaciones centrales. Cuando $n$ es par, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones $n / 2$ y $n / 2 + 1$ . Es decir: $M e = (x n / 2 + x n / 2 + 1) / 2$ .

Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son: $x 1 = 3$ , $x 2 = 6$ , $x 3 = 7$ , $x 4 = 8$ , $x 5 = 9$ , $x 6 = 10$ => Hay dos valores que están por debajo del $x_{frac {6} {2}} = x_3 = 7$ y otros dos que quedan por encima del siguiente dato $x_{{frac {6} {2}}+1} = x_4 = 8$ . Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética de estos dos datos: $M_e = frac {x_3 + x_4}{2} = frac {7 + 8} {2}=7,5$ .

Datos agrupados

Al tratar con datos agrupados, si ${{frac {n} {2}}}$ coincide con el valor de una frecuencia acumulada, el valor de la mediana coincidirá con la abscisa correspondiente. Si no coincide con el valor de ninguna abcisa, se calcula a través de semejanza de triángulos en el histograma o polígono de frecuencias acumuladas, utilizando la siguiente equivalencia:

Dónde $N i$ y $N i - 1$ son las frecuencias absolutas acumuladas tales que $N_{i-1} < {{frac {n} {2}}} < N_{i}$ , $a i - 1$ y $a i$ son los extremos, inferior y superior, del intervalo donde se alcanza la mediana y $M e = a i - 1$ es la abscisa a calcular, la moda. Se observa que $a i - a i - 1$ es la amplitud de los intervalos seleccionados para el diagrama.

Probabilidad Y Estadistica

Inicio
Si buscas hosting web, dominios web, correos empresariales o crear páginas web gratis, ingresa a PaginaMX Por otro lado, si buscas crear códigos qr online ingresa al Creador de Códigos QR más potente que existe Tweet La mediana. En el ámbito de la estadística, la mediana es el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y después que él, una vez ordenados estos. De acuerdo con esta definición el conjunto de datos menores o iguales que la mediana representarán el 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra. La mediana coincide con el percentil 50, con el segundo cuartil y con el quinto decil. _Cálculo Existen dos estrategias para calcular la mediana: considerando los datos en forma individual, sin agruparlos, o bien utilizando los datos agrupados en intervalos de clase. Veamos cada una de ellas. Datos sin agrupar Sean $x_1,x_2,x_3,ldots,x_n$ los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como $M e$ , distinguimos dos casos: a) Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición $(n + 1) / 2$ una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir: $M e = x (n + 1) / 2$ . Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son: $x 1 = 3$ , $x 2 = 6$ , $x 3 = 7$ , $x 4 = 8$ , $x 5 = 9$ => El valor central es el tercero: $x (5 + 1) / 2 = x 3 = 7$ . Este valor, que es la mediana de ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo ( $x 1$ , $x 2$ ) y otros dos por encima de él ( $x 4$ , $x 5$ ). b) Si n es par, la mediana es la media aritmética de las dos observaciones centrales. Cuando $n$ es par, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones $n / 2$ y $n / 2 + 1$ . Es decir: $M e = (x n / 2 + x n / 2 + 1) / 2$ . Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son: $x 1 = 3$ , $x 2 = 6$ , $x 3 = 7$ , $x 4 = 8$ , $x 5 = 9$ , $x 6 = 10$ => Hay dos valores que están por debajo del $x_{frac {6} {2}} = x_3 = 7$ y otros dos que quedan por encima del siguiente dato $x_{{frac {6} {2}}+1} = x_4 = 8$ . Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética de estos dos datos: $M_e = frac {x_3 + x_4}{2} = frac {7 + 8} {2}=7,5$ . Datos agrupados Al tratar con datos agrupados, si ${{frac {n} {2}}}$ coincide con el valor de una frecuencia acumulada, el valor de la mediana coincidirá con la abscisa correspondiente. Si no coincide con el valor de ninguna abcisa, se calcula a través de semejanza de triángulos en el histograma o polígono de frecuencias acumuladas, utilizando la siguiente equivalencia: Dónde $N i$ y $N i - 1$ son las frecuencias absolutas acumuladas tales que $N_{i-1} < {{frac {n} {2}}} < N_{i}$ , $a i - 1$ y $a i$ son los extremos, inferior y superior, del intervalo donde se alcanza la mediana y $M e = a i - 1$ es la abscisa a calcular, la moda. Se observa que $a i - a i - 1$ es la amplitud de los intervalos seleccionados para el diagrama.	Menú Contenido. Presentación
Tu Sitio Web Gratis © 2025 Probabilidad Y Estadistica 201686

Cálculo

Datos sin agrupar

Datos agrupados

Menú

_Cálculo