Desviacion media. Probabilidad Y Estadistica

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Desviacion media.

La desviación media es la media de las diferencias en valor absoluto de los valores a la media.

$D_m = frac{1}{N} sum_{i=1}^n left| x_i - overline{x} right|$

Este valor estadístico no es de mucha utilidad en estadística debido a que no es fácil manipular dicha función al no ser derivable.

Siendo más formales, la desviación media debería llamarse desviación absoluta respecto a la media, para evitar confusiones con otra medida de dispersión, la desviación absoluta respecto a la mediana, $D M$ , cuya fórmula es la misma, sustituyendo la media aritmética $overline{x}$ por la mediana $M$ . Pero tal precisión no es relevante, porque la desviación absoluta respecto a la mediana es de uso todavía menos frecuente.

La desviación absoluta respecto a la media, $D m$ , la desviación absoluta respecto a la mediana, $D M$ , y la desviación típica, $σ$ , de un mismo conjunto de valores verifican la desigualdad:

$D_M leq D_m leq sigma$

Siempre ocurre que

$0 leq D_m leq frac{1}{2} Rango$

donde el Rango es igual a

R a n g o = valor máximo - valor mínimo

D m = 0

cuando los datos son exactamente iguales (e iguales a la media aritmética)

$D_m = frac{1}{2} Rango$ justo sólo hay dos valores en los datos, :

a, b

, y hay exactamente la mitad de datos igual a :

a

y :

b

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